$\theta$ কোণের মান 270° এবং 180° এর মধ্যবর্তী এবং cosec $\theta$ = $\frac{7}{3}$ হলে cot$\theta$ এর মান হবে কোনটি?

ত্রিকোণমিতিক অনুপাতের চিহ্ন নির্ধারণে কোণের অবস্থান, অর্থাৎ কোন চতুর্ভাগে কোণটি অবস্থিত, তা অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে। একটি বৃত্ত চারটি চতুর্ভাগে বিভক্ত এবং প্রতিটি চতুর্ভাগে ত্রিকোণমিতিক রাশিগুলির চিহ্ন আলাদা হয়।

চতুর্ভাগের বিবরণ অনুযায়ী ত্রিকোণমিতিক অনুপাতের চিহ্ন

১ম চতুর্ভাগ (0° থেকে 90°)

• এই চতুর্ভাগে সব ত্রিকোণমিতিক রাশি ধনাত্মক।
• অর্থাৎ, sin, cos, tan, csc, sec, এবং cot সবগুলোর মান ধনাত্মক হয়।

২য় চতুর্ভাগ (90° থেকে 180°)

• এই চতুর্ভাগে শুধুমাত্র sin এবং এর বিপরীত csc ধনাত্মক।
• অন্যান্য রাশি যেমন cos, tan, sec, এবং cot ঋণাত্মক হয়।

৩য় চতুর্ভাগ (180° থেকে 270°)

• এই চতুর্ভাগে শুধুমাত্র tan এবং এর বিপরীত cot ধনাত্মক।
• অন্য রাশি যেমন sin, cos, csc, এবং sec ঋণাত্মক হয়।

৪র্থ চতুর্ভাগ (270° থেকে 360°)

• এই চতুর্ভাগে শুধুমাত্র cos এবং এর বিপরীত sec ধনাত্মক।
• অন্য রাশি যেমন sin, tan, csc, এবং cot ঋণাত্মক হয়।

সংক্ষেপে

এটি সহজে মনে রাখার জন্য একটি জনপ্রিয় নিয়ম ব্যবহার করা হয়: **"All Students Take Calculus"**। এই বাক্যাংশে,

• A (All) বোঝায় ১ম চতুর্ভাগ, যেখানে সব রাশি ধনাত্মক।
• S (Students) বোঝায় ২য় চতুর্ভাগ, যেখানে sin এবং csc ধনাত্মক।
• T (Take) বোঝায় ৩য় চতুর্ভাগ, যেখানে tan এবং cot ধনাত্মক।
• C (Calculus) বোঝায় ৪র্থ চতুর্ভাগ, যেখানে cos এবং sec ধনাত্মক।

উদাহরণ

১. \( 120° \) কোণটি ২য় চতুর্ভাগে অবস্থিত, তাই sin এর মান ধনাত্মক হবে এবং cos, tan, ইত্যাদি ঋণাত্মক হবে।

২. \( 240° \) কোণটি ৩য় চতুর্ভাগে অবস্থিত, তাই tan এর মান ধনাত্মক এবং sin, cos ইত্যাদি ঋণাত্মক।

এইভাবে, কোণের চতুর্ভাগের অবস্থান জেনে ত্রিকোণমিতিক রাশির চিহ্ন নির্ধারণ করা যায়, যা গণনাগুলিকে আরও সহজ করে।